π – a végtelen telefonkönyv

2016. március 14. - tudom_ányos

Mi is a π?

A görög π (pi) szimbólum a perimeter (kerület) szó rövidítése, a kör kerületének és átmérőjének arányát adja meg. Értéke közelítőleg 3,14, ezért lett március tizennegyedike a π napja. A π-t teljes pontossággal nem tudjuk meghatározni, mert csak végtelen sok tizedesjegy felhasználásával írható le, így akárhány jegyét is soroljuk fel, az csupán közelítés marad:

π =3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209…

Már az ókorban is foglalkoztatta az embereket a π értéke, hiszen szükség volt rá a henger alakú gabonatárolók, edények térfogatának kiszámításához. A Bibliában 3-mal, a babiloniak 3,12-vel, az egyiptomiak 3,16-tal közelítették a π-t, míg kínai matematikusok már az időszámításunk előtti évszázadokban hat tizedesjegy pontossággal meghatározták.

De hogyan lehet a π-t számítással, a kör kerületének lemérése nélkül meghatározni?

Ha az ábrán látható módon a körbe és a kör köré egy-egy szabályos hatszöget rajzolunk, a hatszögek kerülete egyszerűen kiszámolható. A kör kerülete a kék hatszögénél biztosan nagyobb, a pirosénál biztosan kisebb lesz. Az egyszerűség kedvéért a kör átmérője legyen egységnyi, ekkor a kék hatszög kerülete 3, míg a pirosé 2-szer 3 a gyök alatt, azaz hozzávetőlegesen 3,46. Így a π értéke 3 és 3,46 közé kell essen. Ha hatszögek helyett sokkal több oldalú szabályos sokszögeket választunk, a számítás bonyolultabb, a végeredmény viszont pontosabb lesz.


A kör sokszögesítése

Ma a π értékét a számítógépeknek köszönhetően már tízezer-milliárd tizedesjegyig ismerjük. A π jegyei minden rendszer nélkül, véletlenszerűen követik egymást, ezért bármilyen véges hosszúságú számsorozatot tartalmaznak.

A π tudja a telefonszámom?

Az első egymillió számjegyet te is megnézheted, és a CTRL+F billentyűkombinációval megkeresheted, hogy például a születési évednek megfelelő négyjegyű szám hányszor fordul elő benne. Ha a születési évszámod helyett a telefonszámoddal próbálkozol, valószínűleg nem jársz sikerrel, az a számsorozat túl hosszú ahhoz, hogy az első egymillió jegyben előforduljon. Viszont ha a π összes, tízezer-milliárd ismert jegye között keresnéd, jó eséllyel megtalálnád a telefonszámodat.

A π művészete

A π végtelensége, kiszámíthatatlansága, számjegyeinek szeszélyes rendje sok művészt megihletett. Többen írtak verseket, melyekben az egymást követő szavak a π jegyeinek megfelelő számú betűből állnak, a 0 számjegyet tízbetűs szó jelzi. Ezek közül a legismertebb magyar nyelvű költeményben Szász Pál matematikus 16. századi német kollégájának, Ludolphnak állít emléket, aki hosszadalmas számolással előbb húsz, majd később harminc tizedesjegy pontossággal határozta meg a π-t:

Nem a régi s durva közelítés,
Mi szótól szóig így kijön
Betűiket számlálva.
Ludolph eredménye már,
Ha itt végezzük húsz jegyen.
De rendre kijő még tíz pontosan,
Azt is bízvást ígérhetem.

 pi_aaronjuarez2_750_2.png"Pi Spiral" Aaron Javier Juarez munkája (Forrás: news.utexas.edu)

 


A π számjegyeit zenei hangoknak, például a zongora billentyűinek is megfeleltethetjük, így jött létre a fenti videón hallható zeneszám

 

A filmes alkotások közül mindenképp említésre érdemes Darren Aronofsky 1998-as remeke, amelyért a Sundane Filmfesztivál legjobb rendezésért járó díját is megkapta

 

És ne felejtsük el, hogy Albert Einstein is március 14-én született (1879-ben)!

További érdekességeket találhatsz a π-ről a wikipedián.

A posztért köszönet Szaller Dávid fizikusnak!

A bejegyzés trackback címe:

https://tudomek.blog.hu/api/trackback/id/tr968475768

Kommentek:

A hozzászólások a vonatkozó jogszabályok  értelmében felhasználói tartalomnak minősülnek, értük a szolgáltatás technikai  üzemeltetője semmilyen felelősséget nem vállal, azokat nem ellenőrzi. Kifogás esetén forduljon a blog szerkesztőjéhez. Részletek a  Felhasználási feltételekben és az adatvédelmi tájékoztatóban.