Mi is a π?
A görög π (pi) szimbólum a perimeter (kerület) szó rövidítése, a kör kerületének és átmérőjének arányát adja meg. Értéke közelítőleg 3,14, ezért lett március tizennegyedike a π napja. A π-t teljes pontossággal nem tudjuk meghatározni, mert csak végtelen sok tizedesjegy felhasználásával írható le, így akárhány jegyét is soroljuk fel, az csupán közelítés marad:
π =3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209…
Már az ókorban is foglalkoztatta az embereket a π értéke, hiszen szükség volt rá a henger alakú gabonatárolók, edények térfogatának kiszámításához. A Bibliában 3-mal, a babiloniak 3,12-vel, az egyiptomiak 3,16-tal közelítették a π-t, míg kínai matematikusok már az időszámításunk előtti évszázadokban hat tizedesjegy pontossággal meghatározták.
De hogyan lehet a π-t számítással, a kör kerületének lemérése nélkül meghatározni?
Ha az ábrán látható módon a körbe és a kör köré egy-egy szabályos hatszöget rajzolunk, a hatszögek kerülete egyszerűen kiszámolható. A kör kerülete a kék hatszögénél biztosan nagyobb, a pirosénál biztosan kisebb lesz. Az egyszerűség kedvéért a kör átmérője legyen egységnyi, ekkor a kék hatszög kerülete 3, míg a pirosé 2-szer 3 a gyök alatt, azaz hozzávetőlegesen 3,46. Így a π értéke 3 és 3,46 közé kell essen. Ha hatszögek helyett sokkal több oldalú szabályos sokszögeket választunk, a számítás bonyolultabb, a végeredmény viszont pontosabb lesz.
A kör sokszögesítése
Ma a π értékét a számítógépeknek köszönhetően már tízezer-milliárd tizedesjegyig ismerjük. A π jegyei minden rendszer nélkül, véletlenszerűen követik egymást, ezért bármilyen véges hosszúságú számsorozatot tartalmaznak.
A π tudja a telefonszámom?
Az első egymillió számjegyet te is megnézheted, és a CTRL+F billentyűkombinációval megkeresheted, hogy például a születési évednek megfelelő négyjegyű szám hányszor fordul elő benne. Ha a születési évszámod helyett a telefonszámoddal próbálkozol, valószínűleg nem jársz sikerrel, az a számsorozat túl hosszú ahhoz, hogy az első egymillió jegyben előforduljon. Viszont ha a π összes, tízezer-milliárd ismert jegye között keresnéd, jó eséllyel megtalálnád a telefonszámodat.
A π művészete
A π végtelensége, kiszámíthatatlansága, számjegyeinek szeszélyes rendje sok művészt megihletett. Többen írtak verseket, melyekben az egymást követő szavak a π jegyeinek megfelelő számú betűből állnak, a 0 számjegyet tízbetűs szó jelzi. Ezek közül a legismertebb magyar nyelvű költeményben Szász Pál matematikus 16. századi német kollégájának, Ludolphnak állít emléket, aki hosszadalmas számolással előbb húsz, majd később harminc tizedesjegy pontossággal határozta meg a π-t:
Nem a régi s durva közelítés,
Mi szótól szóig így kijön
Betűiket számlálva.
Ludolph eredménye már,
Ha itt végezzük húsz jegyen.
De rendre kijő még tíz pontosan,
Azt is bízvást ígérhetem.
"Pi Spiral" Aaron Javier Juarez munkája (Forrás: news.utexas.edu)
A π számjegyeit zenei hangoknak, például a zongora billentyűinek is megfeleltethetjük, így jött létre a fenti videón hallható zeneszám
A filmes alkotások közül mindenképp említésre érdemes Darren Aronofsky 1998-as remeke, amelyért a Sundane Filmfesztivál legjobb rendezésért járó díját is megkapta
És ne felejtsük el, hogy Albert Einstein is március 14-én született (1879-ben)!
További érdekességeket találhatsz a π-ről a wikipedián.
A posztért köszönet Szaller Dávid fizikusnak!
